Also, eine erste Anlaufstelle ist natürlich das Deutsche Patent- und Markenamt in München, online
www.dpma.de. Die Datenbank enthält deutsche Marken und ist kostenfrei zugänglich,
https://dpinfo.dpma.de. Man muß sich nur anmelden (kostenlos).
Relevant können darüber hinaus aber auch dort nicht enthaltene Marken (internationale) sein, aber auch Firmenbezeichnungen, Produktbezeichnungen etc., die dort nicht eingetragen sind, können rechtlich gegenüber einer im Wettbewerbsverhältnis mit der Bezeichnung stehenden Domain geltend gemacht werden.
Möglich ist außerdem nur eine buchstabenexakte Suche, während rechtlich auch Ähnlichkeiten trumpfen können (einfaches Beispiel: Mercedes triumphiert auch über Merzaedes beispielsweise.) man muß also auch mögliche Variationen bei der Suche beachten. Und außerdem, weil nicht nur in D eingetragene Marken zählen, auch über Google.de suchen etc.
Weil eine ordentliche Markenrecherche so aufwendig ist, kostet sie ja auch so viel, wenn sie professionell durchgeführt wird.
Ich würde erst einmal einen mittelgroßen eigenen Rechercheaufwand betreiben, dann die Marke anmelden. Bei Widerspruch etc. ggf. Abgrenzungserklärung abschließen oder Anmeldung zurückziehen.
Wenn die Domain registriert wird, keinen gewerblichen Inhalt darauf, bevor die Rechtslage klar ist. Damit fährt man dann einigermaßen sicher.